A Proporção Áurea e a Sequência de Fibonacci: Uma Explicação Simples e Gráfica e a sua Perfeita Relação com o Desenvolvimento das Plantas
Explicaremos, de forma simples e gráfica, a importância da proporção áurea e da sequência de Fibonacci, como são calculadas e como se manifestam na natureza.
Determinando a Proporção Áurea ou Divina Proporção
A proporção áurea é a proporção entre os lados de um retângulo construído a partir de um quadrado. O retângulo de ouro tem proporções fixas que correspondem ao número Phi = 1,618…, um número real com infinitas casas decimais, sem repetição.
- Construímos um quadrado e traçamos uma linha do ponto médio da base até um vértice.
- De seguida, rodamos essa linha, desenhando um arco. Esta medida cria um retângulo.
- Temos agora um retângulo áureo.
Calculando a Proporção Áurea
Suponhamos que o lado do quadrado mede um metro. Se a base do retângulo for “x”, obtemos a seguinte proporção:
Os dois lados do retângulo exterior são proporcionais ao retângulo mais pequeno. Usando esta proporção e resolvendo a equação, obtemos a proporção áurea.
Proporção áurea = Phi (φ) = 1,618…
Se continuarmos a construir retângulos utilizando este processo, estes manterão as suas proporções. Se construirmos um grande número de retângulos cada vez mais pequenos, as medidas do quadrado e do retângulo tenderão a igualar-se; então, atribuímos-lhes o valor de uma unidade, e surge uma relação entre as medidas dos retângulos e o crescimento da sequência de Fibonacci, como se mostra na figura seguinte: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Este retângulo faz parte do nosso dia a dia, por exemplo, nas proporções dos ecrãs dos computadores, nos tamanhos dos cartões de identidade ou dos cartões de crédito, nas obras de arte, nas proporções do corpo humano, etc. Está comprovado que ele é visualmente mais agradável.
Espiral de Arquimedes e a sua relação com a Proporção Áurea
Se traçarmos arcos de círculos com raio igual ao comprimento do lado de cada quadrado, obtemos a curva da espiral áurea. Encontramos esta espiral na natureza, por exemplo, nos brócolos romanescos, nas sementes de girassol, nas pinhas, etc.
Observamos que o número de espirais formadas à direita e à esquerda são números consecutivos na sequência de Fibonacci. Se houver 21 à esquerda (a vermelho), então haverá 34 à direita (a azul), e 34/21 = 1,618…
A Sequência de Fibonacci nas Plantas
Em 1202, Fibonacci descobriu uma sequência de números que aparece na natureza. A sequência é: “1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…” Como podemos ver, cada número é a soma dos dois números anteriores; logo, o número seguinte da sequência seria 144. Se dividirmos cada número pelo anterior, verificamos que tende para a proporção áurea, resultando num limite. Esta sequência aparece na reprodução de coelhos e vacas, mas vamos concentrar-nos no crescimento das plantas.
O Ângulo Áureo
Observámos num artigo anterior que a flor da alcachofra segue a proporção áurea, pelo que nenhuma folha se sobrepõe a outra, garantindo que todas recebem luz solar. Isto acontece porque crescem num ângulo áureo, obtido pela formação de um círculo com o comprimento do lado maior adicionado ao lado menor do retângulo. Medindo o arco correspondente ao lado menor, verificamos que este arco corresponde a um ângulo de 137,5º.
A sequência de Fibonacci também conduz ao ângulo áureo. A razão entre cada quociente na sequência de 360 graus corresponde ao ângulo áureo de
137,5 graus, com maior precisão quanto mais se avança na sequência.
Este ângulo, e consequentemente os números de Fibonacci e a proporção áurea, estão relacionados.
También se observa en:
Podemos observar como os ramos de uma árvore, vistos de cima, aparecem aproximadamente neste ângulo quando dois ramos consecutivos se encontram.
A distribuição das folhas na planta.
A distribuição dos ramos na árvore.
A proporção entre os ramos principais e secundários.
Em algumas flores e frutos, isto é particularmente notório, tais como:
- Pinhas de pinheiro e de abeto.
- Palmeiras e flores de alcachofra.
- Brócolos romanescos, girassóis e margaridas.
- Couve-flor, cicadales e rosas.
- Os espinhos nos caules das rosas e muitos outros.
Exemplos da proporção áurea nas plantas
Todas as simetrias, de uma forma ou de outra, crescem de acordo com a proporção áurea, o ângulo de Fibonacci ou o número de Fibonacci.
O Ângulo Áureo do Crescimento da Rosa
No caso da rosa, medimos os ângulos de pétalas consecutivas, da maior para a menor. Nunca encontraremos duas pétalas sobrepostas devido ao seu crescimento neste ângulo de 137,5 graus, como se observa entre os pontos “a” e “b”, entre “b” e “c”, e assim por diante. Este ângulo implica que, independentemente do número de pétalas que crescem, nenhuma estará alinhada na mesma direção. Nem todas as plantas crescem por esta ordem; existem sempre variações, mas tem sido demonstrado que a proporção áurea está presente onde quer que haja simetria e beleza.
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Como se processa esta relação entre a proporção áurea e as plantas?
Como é que tudo isto acontece? Todos nós já observámos a harmonia de determinadas plantas, a simetria de alguns frutos e a beleza das flores. Esta organização não é aleatória; segue uma ordem chamada filotaxia, derivada das palavras “filo” (folha) e “taxia” (ordem).
Esta ordem é mantida graças aos meristemas, compostos por células estaminais poliédricas que se reproduzem constantemente através de um processo chamado mitose, que consiste em seis fases. Esta reprodução é geralmente em espiral, com uma curvatura que corresponde à espiral de Arquimedes. Ou seja, o ângulo de rotação é a proporção áurea, e uma nova célula surge a cada volta.
Esquema das fases da mitose celular nas plantas
A entrada de água nos vacúolos, uma parte importante da célula onde é armazenada juntamente com sais e açúcares, influencia o seu crescimento e multiplicação.
Importante: Por isso, o controlo da água é fundamental para o desenvolvimento saudável da planta. Se a planta sofrer stress hídrico, a sua reprodução é afetada.
Estrutura Celular e Vacúolos nas Plantas
Estes meristemas podem ser permanentes, como os dos ramos, ou temporários, como os que dão origem às flores. Estas células são como o código de informação, constituindo o ADN das plantas. Estas cadeias seguem espirais com voltas áureas, e no seu interior estão as bases azotadas com estruturas pentagonais que também exibem o ângulo áureo nas suas medidas.
Relação entre o ADN, o pentágono e a proporção áurea
A influência da proporção áurea no desenvolvimento das plantas
Isto tem uma influência decisiva em:
O escoamento da água da chuva em direção às plantas, garantindo que esta chega às raízes de forma mais eficaz.
Garantindo que todas as folhas recebem luz solar de forma mais eficiente, evitando o sombreamento excessivo.
Promovendo a polinização graças a esta espetacular distribuição geométrica. Por outras palavras, a proporção áurea permite que a planta cresça harmoniosamente. Basta fornecer água constante e controlada, bem como a temperatura e os nutrientes adequados para manter a sua regeneração; então, o seu desenvolvimento e beleza aproximar-se-ão da perfeição.
À DIVINA PROPORÇÃO
Rafael Alberti (1946)
A ti, maravilhosa disciplina,
razão média e extrema de beleza,
que adere claramente ao confinamento,
vivendo dentro da estrutura da tua lei divina.
A ti, prisão bem-aventurada da retina,
secção áurea, quadratura celeste,
fonte misteriosa de medida,
que dá origem ao Universo harmonioso.
A ti, mar de sonhos angulares,
flor das cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco ressonante.
As tuas asas são uma bússola ardente.
A tua canção é uma esfera transparente.
A ti, divina proporção áurea.
Fontes: PlantaeAGRO | Filotruco
