Vamos a tratar de explicar de una manera sencilla y gráfica la importancia del número áureo y la serie de Fibonacci, cómo se calculan y cómo aparecen en la naturaleza.
Obtención del número áureo o divina proporción
El número áureo es la proporción entre los lados de un rectángulo que se construye a partir de un cuadrado. El rectángulo áureo tiene unas proporciones fijas que corresponden al número Phi = 1,618…, un número real de infinitas cifras decimales sin periodicidad.
- Construimos un cuadrado y trazamos una línea desde la mitad de la base a un vértice.
- Abatimos dicha línea trazando un arco. Con esa medida hacemos un rectángulo.
- Ya tenemos un rectángulo áureo.
Cálculo del número áureo
Vamos a suponer que el lado del cuadrado mide un metro. Si la base del rectángulo es «x», obtenemos la siguiente proporción:
Los dos lados del rectángulo exterior guardan proporción con el rectángulo más pequeño. Con esta proporción y resolviendo la ecuación resulta el número áureo.
Número áureo = Phi (φ) = 1,618…
Si sucesivamente seguimos haciendo rectángulos con este proceso siguen manteniendo la proporción. Si hacemos un gran número de rectángulos cada vez más pequeños, llegamos a que las medidas del cuadrado y del rectángulo tienden a igualarse; entonces les suponemos el valor de una unidad y aparece una relación entre las medidas de los rectángulos y el crecimiento de la serie de Fibonacci como apreciamos en la figura siguiente: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Este rectángulo forma parte de nuestra vida diaria como por ejemplo las proporciones de la pantalla del ordenador, las medidas de DNI o tarjetas de crédito, en obras de arte, en las proporciones del cuerpo humano, etc. Está demostrado que visualmente es más agradable a la vista.
Espiral de Arquímedes y su relación con el número áureo
Si trazamos arcos de circunferencia con la medida del radio igual al lado de cada cuadrado, obtenemos la curva de la espiral áurea. Esta espiral la encontramos en la naturaleza por ejemplo en el romanesco, en las semillas de girasol, en las piñas…
Observamos que el número de espirales que se forman a derecha y a izquierda son números correlativos de la serie de Fibonacci. Si a la izquierda en rojo hay 21, entonces a la derecha en azul hay 34, y 34/21 = 1,618…
Serie Fibonacci en las plantas
En el año 1202 Fibonacci descubre una serie de números que aparecen en la naturaleza. La serie es: «1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…» Si observamos, cada número es la suma de los dos anteriores, por tanto el número siguiente de la serie sería 144. Si dividimos cada número entre el anterior obtenemos que tiende al número áureo, el resultado es un límite. Esta serie aparece en la reproducción de los conejos y de las vacas, pero nos centramos en el crecimiento de las plantas.
Valor del ángulo áureo
Ya observamos en un artículo que la flor de la alcachofa sigue una proporción áurea de tal forma que dos hojas nunca se superponen y así todas reciben la luz solar. Esto es debido a que crecen con un ángulo áureo que se obtiene formando un círculo con la medida del lado mayor más el menor del rectángulo. Medimos el arco correspondiente al lado menor y obtenemos que dicho arco corresponde al ángulo de 137,5º.
La serie de Fibonacci también lleva al ángulo áureo. La proporción de cada cociente de la serie de 360 grados corresponde al ángulo áureo de 137,5 grados, con más exactitud cuanto más se avanza en la serie.
Este ángulo y por tanto los números de Fibonacci y el número áureo están relacionados.
También se observa en:
- Podemos observar como la aparición de las ramas de un árbol visto desde arriba tienen aproximadamente este ángulo dos ramas consecutivas.
- La distribución de las hojas en la planta.
- La distribución de las ramas en el árbol.
- La proporción entre ramas principales y secundarias.
En algunas flores y frutos, es particularmente notorio, como:
- Piñas de abeto y piñas.
- Palmeras y flores de alcachofa.
- Brócoli romanesco, girasoles y margaritas.
- Coliflor, cícadas y rosas.
- Las espinas de los tallos de las rosas y muchas otras.
Ejemplos de la proporción áurea en las plantas
Todas las simetrías, de una u otra forma, crecen según la proporción áurea, el ángulo de Fibonacci o el número de Fibonacci.
El ángulo áureo del crecimiento de la rosa
En el caso de la rosa, medimos los ángulos de pétalos consecutivos, del mayor al menor. Nunca encontraremos dos pétalos superpuestos debido a su crecimiento en este ángulo de 137,5 grados, como se observa entre los puntos «a» y «b», entre «b» y «c», y así sucesivamente. Este ángulo implica que, independientemente de la cantidad de pétalos que crezcan, nunca habrá dos alineados en la misma dirección. No todas las plantas crecen en este orden; siempre existen variaciones, pero está demostrado que la proporción áurea está presente dondequiera que existan simetría y belleza.
¿Cómo se produce esta relación entre la proporción áurea y las plantas?
¿Cómo sucede todo esto? Todos hemos observado la armonía de ciertas plantas, la simetría de algunos frutos y la belleza de las flores. Esta disposición no es aleatoria; sigue un orden llamado filotaxis, derivado de las palabras «filo» (hoja) y «taxis» (orden).
Este orden se mantiene gracias a los meristemos, compuestos por células madre poliédricas que se reproducen constantemente mediante un proceso llamado mitosis, que consta de seis fases. Esta reproducción es generalmente espiral, con una curvatura que corresponde a la espiral de Arquímedes. Es decir, el ángulo de rotación es la proporción áurea, y aparece una nueva célula con cada giro.
Diagrama de las fases de la mitosis celular en las plantas
El agua que entra en las vacuolas, una parte importante de la célula donde se almacena junto con sales y azúcares, influye en su crecimiento y multiplicación.
Importante: Por eso, el control del agua es fundamental para el desarrollo saludable de la planta. Si la planta sufre estrés hídrico, esta reproducción se ve afectada.
Estructura celular vegetal y vacuolas
Estos meristemos pueden ser permanentes, como los de las ramas, o temporales, como los que dan origen a las flores. Estas células son como el código de información, constituyendo el ADN de las plantas. Estas cadenas siguen espirales con giros áureos, y en su interior se encuentran las bases nitrogenadas con estructuras pentagonales que también presentan el ángulo áureo en sus medidas.
Relación entre el ADN, el pentágono y el número áureo
Influencia de la proporción áurea en el desarrollo de las plantas
Esto influye decisivamente en:
La escorrentía del agua de lluvia hacia las plantas, asegurando que llegue a las raíces de manera más efectiva.
Garantizar que todas las hojas reciban luz solar de manera más eficiente, evitando el auto-sombreado.
Favorecer la polinización gracias a esta espectacular distribución geométrica. En otras palabras, la proporción áurea permite que la planta crezca armoniosamente. Simplemente necesitamos proporcionarle agua constante y controlada, así como la temperatura y los nutrientes adecuados para mantener su regeneración; entonces su desarrollo y belleza se acercarán a la perfección.
A LA DIVINA PROPORCIÓN
Rafael Alberti (1946)
A ti, disciplina maravillosa,
razón media y extrema de la belleza,
que se adhiere claramente al recinto,
viviendo dentro del marco de tu ley divina.
A ti, feliz prisión de la retina,
sección áurea, cuadratura celestial,
misteriosa fuente de medida,
que origina el Universo armonioso.
A ti, mar de sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco resonante.
Tus alas son una brújula ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción áurea.
Fuentes del artículo: PlantaeAGRO | Matemáticas con mucho truco
